중앙값
키 순서대로 줄을 섰을 때 정확히 한가운데 서 있는 사람이 받는 번호표예요.
정의 여러 개의 자료를 크기 순서대로 나란히 줄 세웠을 때, 맨 가운데에 위치하는 값을 말해요. 극단적으로 크거나 작은 값에 휘둘리지 않고 전체 집단의 대표적인 모습을 보여주는 유용한 기준이에요.
평균의 함정을 피하는 키 순서 줄서기
체육 시간에 학생들을 키 순서대로 한 줄로 세우는 장면을 상상해 보세요. 전교생 중에서 맨 앞도 아니고 맨 뒤도 아닌, 정중앙에 서 있는 친구의 키를 고르면 그게 바로 중앙값이에요.
우리는 보통 집단을 대표하는 숫자로 평균(모든 값을 더해 개수로 나눈 값)을 떠올려요. 하지만 평균에는 치명적인 약점이 있어요. 바로 엄청나게 큰 숫자 하나가 끼어들면 전체 결과가 왜곡된다는 점이에요.
예를 들어 평범한 소득을 버는 9명이 모인 자리에 세계적인 부자가 한 명 들어왔다고 해볼게요. 10명의 평균 소득은 순식간에 수백억 원으로 치솟지만, 9명의 실제 삶은 변하지 않았어요. 이때 사람들을 소득 순으로 세워 정확히 가운데에 있는 사람의 소득을 고르면, 부자 한 명 때문에 생기는 왜곡을 깔끔하게 지울 수 있어요.
짝수 개일 때는 어떻게 구할까요?
자료의 개수가 홀수라면 가운데 위치를 찾는 일이 아주 간단해요. 5개의 숫자가 있다면 3번째 숫자가 곧바로 중앙값이 돼요.
그런데 자료의 개수가 짝수라면 딱 떨어지는 정중앙 위치가 없어요. 만약 6개의 숫자가 줄을 서 있다면 3번째와 4번째 숫자 사이가 가운데가 되죠. 이럴 때는 규칙이 하나 있어요.
바로 가운데 두 숫자의 평균을 내어 중앙값으로 삼는 방식이에요. 예를 들어 점수가 10점, 20점, 30점, 40점, 50점, 60점이라면 가운데에 있는 30점과 40점을 더한 뒤 2로 나눈 35점이 중앙값이 돼요. 이렇게 하면 자료의 개수가 짝수여도 누구나 동일한 하나의 대표값을 얻을 수 있어요.
조금 더 정확히 말하면: 언제 평균 대신 쓸까요?
통계학에서는 유난히 튀는 값들을 이상치(극단값)라고 불러요. 부동산 가격, 가구 소득, 웹사이트 체류 시간처럼 현실의 많은 데이터는 소수의 극단적인 값 때문에 오른쪽으로 길게 늘어진 모양을 띠어요.
데이터가 좌우로 완벽하게 대칭인 정규분포(가운데가 볼록한 종 모양 분포)를 이룰 때는 평균과 중앙값이 거의 일치해요. 하지만 불평등이 심하거나 극단적인 숫자가 존재하는 상황에서는 평균이 현실을 제대로 반영하지 못해요.
그래서 뉴스에서 국민 소득이나 집값을 발표할 때 '중위 소득'이나 '중앙 주택 가격'이라는 지표를 자주 사용해요. 전체 집단의 딱 50% 지점을 나타내므로 보통 사람들의 실제 체감에 훨씬 가까운 숫자를 보여주기 때문이에요.
🤔 흔한 오해
중앙값은 항상 데이터 목록 안에 원래 들어 있던 값 중 하나다.
데이터의 개수가 짝수일 때는 가운데 두 값의 평균을 내기 때문에, 원래 목록에 없던 숫자가 중앙값이 될 수 있어요. 예를 들어 2와 4의 중앙값은 목록에 없는 3이에요.
🧺 일상에서 만나요
자료를 크기순으로 세웠을 때 맨 가운데 위치하는 값으로, 극단적인 숫자의 왜곡을 피할 수 있어요.