幾何平均
足して割る代わりに「掛けてルート（累乗根）をとる」、倍率や成長率のためのオーダーメイドな平均です。
定義 幾何平均（きかへいきん、相乗平均とも呼ばれます）は、複数の数値をすべて掛け合わせた後、その個数分の累乗根をとって求める平均値です。単純に足して割る算術平均とは異なり、値が何倍に増減したかという「比率」や「成長率」を計算するときに、現実の姿を正確に映し出してくれます。
なぜ足して割ってはいけないのか？
投資した10万円が1年目に2倍（+100%）になり、翌年に半分（-50%）に減ってしまった場面を想像してみてください。10万円が20万円になり、再び10万円に戻った状態です。実際には元本のまま増減なしですが、一般的な足し算の平均（算術平均）で計算するとおかしなことが起こります。(100% - 50%) ÷ 2 = +25% となり、毎年平均25%ずつ儲かったかのように見えてしまうのです。
足し算の平均は、数値が順番に積み上がっていく場面でのみ正しく機能します。しかし、資産の増減や人口増加のように、前の結果に掛け算で積み重なる世界では深刻な錯覚を生み出します。そこで必要になるのが、まさに掛け算を基準に計算する幾何平均です。
幾何平均で計算すると、2倍（2）と半分（0.5）を掛け合わせて1にし、2年間の変化なので平方根（ルート）をとります。√1はそのまま1なので、毎年の平均成長率は正確に「0%」という真実が明らかになります。
図形で理解する幾何平均の仕組み
「幾何」という言葉は、図形や空間を研究する幾何学（Geometry）に由来しています。横が2cm、縦が8cmの細長い長方形を思い浮かべてみてください。この長方形の面積は、2辺を掛け合わせた16平方センチメートルになります。
もし、この長方形と同じ面積を持つ「正方形」を作るとしたら、一辺の長さは何cmになるでしょうか？ 面積が16になる正方形の一辺は4cmです。この4cmこそが、2と8の幾何平均なのです。
つまり、幾何平均とは異なる長さの辺を掛け合わせて面積を出し、それを同じ広さの正方形の一辺へと変換する計算です。3次元の立体であれば、縦・横・高さを掛けて体積を求め、その立方根（3乗根）をとって同じ体積の立方体の一辺を求める原理になります。
少し詳しく知るために
数学には用途に応じてさまざまな平均が存在します。私たちが普段よく使う「足して割る」ものは算術平均（相加平均）であり、移動速度や作業効率を測るときには「調和平均」を使います。すべての数値がプラス（正の数）である場合、これら3つの平均の間には常に成り立つ特別な関係があります。
同じデータで計算すると、常に算術平均は幾何平均以上になり、幾何平均は調和平均以上になります（算術平均 ≧ 幾何平均 ≧ 調和平均）。比べる数値がすべて完全に一致しているときだけ、3つの平均値が同じになります。
そのため、投資のリターン（収益率）やインフレ率のように複利で増減する統計を見るときは注意が必要です。算術平均を使うと、実際の成長率よりも数字が膨らんで見えがちだからです。連続する比率の変化を扱うときは、幾何平均で検証してこそ現実を正しく把握できます。
🤔 よくある誤解
平均を求めるときは、どんなデータでもすべて足して個数で割ればよい。
足し算のやり方（算術平均）は足し算構造のデータにのみ適しています。収益率や人口増加率、倍率のように掛け算で累積するデータには幾何平均を使わなければ誤差が生じます。
🧺 日常で出会う場面
幾何平均は、掛け算や倍率で変化するデータを歪みなく正確に表してくれる平均計算法です。